Введение……………………………………………………………………………..3
1 МЕТОД РЕШЕНИЕ ПАРАБОЛИЧЕСКИХ ЗАДАЧ
1.1 Смешанная задача для параболических систем..….……......…………....9
1.1.1 Параболические системы…………………………………..……………..9
1.1.2 Параболичность в смысле И.Г. Петровского (п.п.с.) ……….…..…..….10
1.1.3 Правило выделения «главной части задачи»…………...……...………..12
1.1.4 Обозначения.................................................................................................12
1.2 Методика исследования и решения (некорректной) задачи………….…13
1.2.1 Прямой ход – метод редукции…………………………….…...………..13
1.2.2 О «решениях» СЛАУ(системы линейных алгебраических
уравнений)………………………………………………………….…...……....15
1.2.3 Решение некорректной задачи (обратный ход)………....……………...17
2 ПРЯМОЙ ХОД РЕШЕНИЯ ЗАДАЧ
2.1 Анализ граничных условий двумерных задач для системы двух уравнений (прямой ход)………………………………………………….….…...19
2.1.1 Постановка задачи и ее типизация……………………………....….…..19
2.1.3 Анализ граничных условий типовых задач………………......….....…..22
2.2 Многомерные задачи тепло- и массообмена……………………….……...37
2.2.1 Постановка задачи. Классификация краевых условий….…........……..37
2.2.2 Формулировка типовых задач……………………………….....……......39
2.2.3 Вопрос некорректности……………………………………..……...……41
2.2.4 Частные задачи и их некорректность…………………………....……...44
3 ОБРАТНЫЙ ХОД РЕШЕНИЯ НЕКОРРЕКТНЫХ ЗАДАЧ
3.1 Формулировка выделенных некорректных задач (обратный ход).........49
3.1.1 Задачи для двух уравнений теплопроводности с
действительными коэффициентами………………...….………..…......50
3.1.2 Уравнение теплопроводности формы …………….……......…...…...51
3.1.3 Уравнения теплопроводности с комплексно-сопряженными коэффициентами ( )……………………………………….…….…......……..52
3.2 Решение некоторых некорректных задач………..…….……….....…..…..52
3.2.1 Задача А (тип II-2 форма )……………………….……….........……...56
3.2.2 Задача Б (тип III-2 форма )…………………....………..................…...61
3.2.3 Задача о диффузионном процессе…………...…………..........………...63
3.2.4 Задача В типа III 2 форме …………………………….........………...66
Заключение………………………………………………………….…..….………68
Список литературы………………….…………………………….………………..69