Аннотация.............................................................................................................3

КІРІСПЕ.................................................................................................................5

I ТАРАУ

Элементар ықтималдықтар теориясынан керекті мағлұматтар...............6

• §1. Элементар оқиғалар кеңістігі.......................................................................6

     1.1. Дискретті элементар оқиғалар кеңістігі. Оқиғалар. Оқиғаларға амалдар қолдану...............................................................................................................6

     1.2. Оқиғалардың ықтималдығы. Ықтималдықтың классикалық анықтамасы.................................................................................................................8

• §2. Шартты ықтималдық. Тәуелсіздік...............................................................9

     2.1. Шартты ықтималдық..............................................................................9

     2.2. Тәуелсіздік..............................................................................................10

     2.3. Толық ықтималдықтар формуласы.....................................................11

     2.4. Бернуллидің тәуелсіз сынақтар тізбегі..................................................11

• §3. Кездейсоқ шамалар. Тәуелсіз кездейсоқ шамалар.....................................12

• §4. Кездейсоқ шамалардың сандық сипаттамалары.............................................14

     4.1. Кездейсоқ шаманың математикалық күтімі..........................................14

     4.2.  Кездейсоқ шаманың дисперсиясы.......................................................14

• §5. Бөліктеуге байланысты шартты ықтималдық және шартты математикалық күтім....................................................................................................................15

5.1. Бөліктеуге байланысты шартты ықтималдық...........................................15

5.2. Бөліктеуге байланысты шартты математикалық күтім.............................16

II тарау

 Кездейсоқ кезулер және олардың кейбір қолданылулары......................19

• §1. Ойыншының жұрдай болып ұтылу есебі..................................................19
• §2. Партия саны шектеулі болғандағы ойыншының жұрдай болып ұтылуы туралы есеп..........................................................................................................23
• §3. Кездейсоқ кезулер жөніндегі кейбір есептерді кездейсоқ траекториялар әдісімен шешу.................................................................................................. 28

     3.1. Өс бойында орналасқан оң және кері зарядтар туралы есеп.............28

            3.1.1. Шағылу принципі...........................................................................29

            3.1.2. Сайлауға түсу жөніндегі есеп.........................................................30

            3.1.3. Урнадан алынған ақ және қара шарлардың қатынасы жөніндегі есеп ..........................................................................................................................31

• §4. Кездейсоқ кезудің жалпы бір моделі және оны ойыншының жұрдай болып ұтылуы туралы жалпыланған есепке .................................................................. 32

     4.1. Модельдің сипаттамасы және оның ойыншының жұрдай болып ұтылуы туралы есеппен байланысы ..................................................................................32

     4.2. Ойыншының жұрдай болып ұтылуы туралы жалпыланған есепті  кездейсоқ траектория тәсілімен ықтималдық әдістерді қатыстыра отырып шешу.................................................................................................................33

         4.2.1 Ойыншының жұрдай болып ұтылуы туралы жалпыланған есептің кейбір салдарлары...........................................................................................40

            4.2.2. Ойыншының жұрдай болып ұтылуы туралы жалпыланған есепті шешу кезіндегі пайда болатын рекуррентті теңдеулерді шешудің бір әдісі туралы .............................................................................................................42

    4.3. Ойыншының жұрдай болып ұтылуы туралы жалпыланған есеппен байланысты кездейсоқ кезудің орташа ұзақтығы..........................................46

Қорытынды....................................................................................................50

Пайдаланған әдебиеттер...............................................................................61